Question

11．折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长是5$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出BF的长度，进而求出CF的长度；再根据勾股定理求出EF的长度问题即可解决．

解答 解：由题意得：AF=AD，EF=DE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AF=AD=BC=10，DC=AB=8；∠ABF=90°；
由勾股定理得：BF²=10²-8²=36，
∴BF=6，CF=10-6=4；
在直角三角形EFC中，设EF=DE=x，
由勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴AE²=10²+5²=125，
∴AE=5$\sqrt{5}$（cm）．
故答案为：5$\sqrt{5}$cm．

点评 此题考查了翻折变换及勾股定理的运用，图形对折的问题一定要注意，折叠前的图形与折叠后的图形全等．