Question

如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，延长AE到F点，使得E是AF的中点，连接BF，CF．求证：DC=BF．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：通过证△CEF≌△DEA得到：∠1=∠2，CF=DA；则易证四边形CDBF为平行四边形，然后根据“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．

解答：证明：如图，∵E是CD的中点，E是AF的中点，
∴CE=DE，AE=FE，
在△CEF与△DEA中，

CE=DE ∠4=∠3 AE=FE

，
∴△CEF≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠2，CF=DA，
∴CF∥AB，则CF∥DB
又∵E是CD的中点，
∴DA=DB，
∴CF=DB，
∴四边形CDBF是平行四边形，
∴DC=BF．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．