Question

如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到点E，使CE=CD，连接DE．
（1）BD与DE有什么关系？试说明理由；
（2）把BD改成什么条件，还能得到同样的结论．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）首先由在等边△ABC中，D是AC边中点，根据三线合一与等边对等角的性质，即可求得∠ABC=∠ACB，∠DBC=

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∠ABC，又由CE=CD，根据等边对等角的性质，可得∠E=∠CDE，又由三角形外角的性质，即可求得∠E=

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∠ACB，则可得∠E=∠DBC，然后利用等角对等边，即可证得BD=DE．
（2）根据等边三角形三线合一的性质即可更改BD的条件．

解答：解：BD=DE．
理由：∵在等边△ABC中，D是AC边中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=

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∠ACB=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE．
（2）把BD改成BD⊥AC或BD平分AC，还能得到同样的结论．

点评：本题考查了等边三角形各边相等的性质，等腰三角形底角相等的性质，本题中求证∠CBD=∠CED是解题的关键．