Question

1．如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，AB=AC=5，AD=4，则DE的长为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 由已知条件和圆周角定理易证△ABD∽△AEB，由相似三角形的性质：对应边的比值相等可得AB，AD，AE的之间的数量关系，结合图形可得AE=AD+DE，进而可求出DE的长．

解答 解：
∵AB=AC=5，
∴∠ABD=∠ACB，
∵∠ACB=∠AEB，
∴∠ABD=∠AEB，
∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABD∽△AEB，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$，
即AB²=AD•AE，
∵AD=4，AE=AD+DE，
∴5²=4•（4+DE），
解得DE=$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题主要考查了三角形外接圆与外心的有关性质，用到的知识点有等腰三角形的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质，能够判定△ABD∽△AEB是解题的关键．