Question

12．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，用连线的方法，在图中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法），在AB边上求一点N，连接CN，使CN=AM，并说明理由．

Answer 1

分析 连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△ABM≌△CBN，故可得出CN=AM．

解答 解：如图，连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，则CN为所作．
理由：在△AOD与△COD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADO=∠CDO}\\{OD=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠OAD=∠OCD，
∴∠BAM=∠BCN．
在△ABM与△CBN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠BCN}\\{AB=CB}\\{∠ABM=∠CBN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴CN=AM．

点评 本题考查了作图-基本作图，解决此题的关键是利用正方形的性质求解．