题目内容
已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
(1)求点C的坐标；
(2)若抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为
，对称轴公式为
答案：
解析：
解析：
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解：(1)过点C作CH⊥x轴，垂足为H ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝ 由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝ ∴∠COH＝60°，OH＝ ∴C点坐标为( (2)∵抛物线 ∴ ∴此抛物线的解析式为： (3)存在．因为 MP⊥ ∴P( 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E 把 ∴M( 同理：Q( 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD 即 ∴P点坐标为( ∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为( |
，CH＝3
，3)
(
≠0)经过C(
解得：
轴，设垂足为N，PN＝
，因为∠BOA＝30°，所以ON＝
代入
)，E(
，解得：
，
(舍)
，
)
，
练习册系列答案
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线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•武汉模拟）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O 为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（2013•六盘水）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=
，对称轴公式为x=-
．