Question

2．一张三角形的纸片内有2004个点，连接三角形的三个顶点和这2004个点（共2007个点），将三角形纸片分割成互不重叠的m个小三角形的纸片（这些三角形都是以这2007个点为顶点），则m=4009．

Answer 1

分析 因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律：通过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；当点数为2时，三角形的个数为5；当点数为3时，三角形的个数为7，…，当点数为n时，三角形的个数为2n+1．依此即可求解．

解答 解：画图如下：

（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．
因此三角形内部有2004个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：2n+1=2×2004+1=4009（个）．
故m=4009．
故答案为：4009．

点评 此题考查了三角形边角关系，在解答探索规律问题时，至少应举出三个特例，寻找出规律后，按照此规律做题．