Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，有EF⊥GH？请说明你的理由．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：当AB=CD时，有EF⊥GH，连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=GF=FH=EH，则四边形EFGH是菱形，利用菱形的性质即可证得．

解答：解：当AB=CD时，有EF⊥GH，
连接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG=

1

2

AB，
同理HF=

1

2

CD，FG=

1

2

CD，EH=

1

2

CD，
又∵AB=CD
∴EG=GF=FH=EH
∴四边形EFGH是菱形．
∴EF⊥GH．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定与性质，正确证明四边形EFGH是菱形是关键．