Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，若AC⊥BD，AD=3，S_梯形ABCD=16，则AB的长为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：首先延长BC，过点D作DE∥AC于点E，过点D作DF⊥BE于点F，进而得出四边形ACED是平行四边形，即可得出EC的长，再利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理求出CD即可得出AB的长．

解答：解：延长BC，过点D作DE∥AC于点E，过点D作DF⊥BE于点F，
∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴AC=BD，
∵AD∥CE，AC∥ED，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，AD=CE=3，
由AD∥BE，则S_△ABD=S_△DCE，
∵AC⊥BD，AC∥ED，
∴BD⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DF=EF，
∵S_梯形ABCD=16，
∴

1

2

BD×DE=16，
解得：DE=4

2

，
则EF=4，FC=EF-CE=4-3=1，
故AB=CD=

DF2+FC2

=

42+12

=

17

．
故答案为：

17

．

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质以及平行四边形的判定与性质以及勾股定理以及等腰直角三角形的性质等知识，得出DF=EF是解题关键．