Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB．如果直线AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．试判断点C（3，1.5）、D（3.8，3.6）是否是线段AB的“环绕点”，并说明理由．

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：新定义

分析：根据点A、B的纵坐标相等判断出AB∥x轴，然后求出点C、D到AB的距离，再根据“环绕点”的定义判断．

解答：解：由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，
∵A、B两点的纵坐标都是3，
∴AB∥x轴，
∴点C到直线AB的距离为|1.5-3|=1.5＞1，
点D到直线AB的距离为|3.6-3|=0.6＜1，
∴点C不是线段AB的环绕点，点D是线段AB的环绕点．

点评：本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解“环绕点”的定义是解题的关键．