题目内容
已知t是一元二次方程2ax2+bx+c=0的一个实数根，△是一元二次方程的判别式，那么M=（4at+b）2与△的大小关系是 ．
考点：根的判别式
专题：
分析：利用根的判别式以及根的性质得出等式，进而求出M-△的符号，进而得出答案．
解答：解：∵t是一元二次方程2ax2+bx+c=0的一个实数根，
∴2at2+bt+c=0，△=b2-4×2a×c=b2-8ac，
∴M-△=（4at+b）2-b2-8ac
=16a2t2+8abt+8ac
=8a（2at2+bt+c）
∵2at2+bt+c=0，
∴8a（2at2+bt+c）=0，
∴M-△=0，
故M=△．
故答案为：M=△．
∴2at2+bt+c=0，△=b2-4×2a×c=b2-8ac，
∴M-△=（4at+b）2-b2-8ac
=16a2t2+8abt+8ac
=8a（2at2+bt+c）
∵2at2+bt+c=0，
∴8a（2at2+bt+c）=0，
∴M-△=0，
故M=△．
故答案为：M=△．
点评：此题主要考查了根的判别式，得出关于a，b，t的等式是解题关键．
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