Question

已知CD∥AE，∠1=∠2，∠3=∠4，判断△ABC是否是直角三角形，说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，以及∠1=∠2，∠3=∠4，即可证得∠2+∠3=90°，根据三角形内角和定理即可证得∠ABC=90°，从而求解．

解答：解：∵CD∥AE，
∴∠DCA+∠CAE=180°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，即∠2=

1

2

∠DCA，∠3=

1

2

∠CAE，
∴∠2+∠3=

1

2

（∠DCA+∠CAE）=90°，
∴∠ABC=180°-（∠2+∠3）=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．及三角形内角内角和定理．