Question

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结DE．若AB=8，CD=2，则DE的长为（　　）

• A、4

  5

• B、5

  3

• C、4

  3

• D、3

  5

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,三角形中位线定理,圆周角定理

专题：

分析：连结AD，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=

1

2

AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（R-2）²+4²=R²，解得R=5，在RT△ADC中，根据勾股定理求得AD，根据圆周角定理得出∠ADE=90°，再根据勾股定理即可求得DE．

解答：解：连AD，设⊙O的半径为R，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，
∵OC²+AC²=OA²，
∴（R-2）²+4²=R²，解得R=5，
在RT△ADC中，AC=4，CD=2，
∴AD=

AC2+CD2

=2

5

，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
∵AE=2R=10，
∴DE=

AE2-AD2

=4

5

．
故选A．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．