Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，点D是BC边上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，点C恰好落在边AB上的点C′处，则CD的长是$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质得到AC′=8，设DC′=CD=x，最后在Rt△BC′D中，依据勾股定理求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，依据勾股定理可知AB=$\sqrt{A{C}^{2}+C{B}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}$=17．
由翻折的性质可知AC=AC′=8，DC=DC′=x，则BC′=9，BD=15-x．
在Rt△ABC中，依据勾股定理得：BD²=DC′²+BC′²，即（15-x）²=x²+9²，
解得：x=$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 本题主要考查的是勾股定理和翻折的性质，熟练掌握勾股定理和翻折的性质是解题的关键．