Question

4．如图，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于AB于点F，且AF•BE=8，则k=4．

Answer 1

分析 由直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，即可得出∠OAB=∠OBA=45°，进而即可得出OM=BE•sin∠OBA、ON=AF•sin∠OAB，再结合AF•BE=8即可得出OM•ON=4，此题得解．

解答 解：∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴OM=BE•sin∠OBA，ON=AF•sin∠OAB．
∵AF•BE=8，
∴OM•ON=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE•$\frac{\sqrt{2}}{2}$AF=4，
∴k=OM•ON=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，根据AF•BE=8找出OM•ON=4是解题的关键．