Question

某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABCD．
（1）当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪BC边的长．
（2）怎样围能得到面积最大的草坪？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是

32-x

2

，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解；
（2）根据配方法即可得到怎样围能得到面积最大的草坪．

解答：解：（1）设矩形草坪BC边的长为x米，则
x•

32-x

2

=120，
解得x₁=12，x₂=20（舍去）．
故该矩形草坪BC边的长为12米，．
（2）s=x•

32-x

2

=-

1

2

x²+16x=-

1

2

（x-16）²+128，
故当矩形草坪长为16米，宽为8米的时候，所围的草坪面积最大．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，注意得出结果后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．注意本题表示出矩形草坪的长和宽是解题的关键．