Question

5．（1）计算：（-1）²⁰¹³+$\sqrt{（-3）^{2}}$-|-2|+（2013-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1-$\root{3}{-64}$．
（2）解方程：$\frac{2}{x-1}$+$\frac{x+2}{1-x}$=3
（3）先化简，再求值：$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{{m}^{2}-1}$÷（1-$\frac{1}{{m}^{2}-2m+1}$）．请选一个你喜欢的数求解．

Answer 1

分析 （1）先根据有理数乘方的法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可；
（3）先算括号里面的，再算除法，最后算减法，选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-1+3-2+1-3+4
=2；

（2）方程两边同时乘以x-1得，2-（x+2）=3（x-1），解得x=$\frac{3}{4}$，
把x=$\frac{3}{4}$代入x-1得，$\frac{3}{4}$-1=-$\frac{1}{4}$≠0，
故x=$\frac{3}{4}$是原分式方程的根；

（3）原式=$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{m（m-2）}{（m-1）^{2}}$
=$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-2}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{（m-1）^{2}}{m（m-2）}$
=$\frac{2}{m+1}$-$\frac{m-1}{m（m+1）}$
=$\frac{2m-m+1}{m（m+1）}$
=$\frac{1}{m}$，
当m=2时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．