Question

【题目】随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行五月份型车的销售总利润为元，型车的销售总利润为元.且型车的销售数量是型车的倍，已知销售型车比型车每辆可多获利元.

（1）求每辆型车和型车的销售利润；

（2）若该车行计划一次购进两种型号的自行车共台且全部售出，其中型车的进货数量不超过型车的倍，则该车行购进型车、型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．（2）商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．

【解析】

（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元,根据题意得×2; （2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000,再由B型车的进货数量不超过A型车的2倍确定a的取值范围，然后可得最大利润.

解：（1）设每台A型车的利润为x元，则每台B型车的利润为（x+50）元，

根据题意得×2，

解得x＝120．

经检验，x＝120是原方程的解，

则x+50＝170．

答：每辆A型车的利润为120元，每辆B型车的利润为170元．

（2）设购进A型车a台，这100辆车的销售总利润为y元，

据题意得，y＝120a+170（100﹣a），即y＝﹣50a+17000，

100﹣a≤2a，

解得a≥33，

∵y＝﹣50a+17000，

∴y随a的增大而减小，

∵a为正整数，

∴当a＝34时，y取最大值，此时y＝﹣50×34+17000＝15300．

即商店购进34台A型车和66台B型车，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．