Question

1．题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明．
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明y的符号即可．
简解：可将y的代数式整理成y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a的图象和性质解决．
参考以上解题思路解以下问题：
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0
（1）分别用含a的代数式表示4b，4c．
（2）根据条件，写出a的取值范围．
（3）理解阅读材料中蕴含的数学思想，试说明a，b，c之间的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，整理得出4b=a²-2a-3．
（2）利用4（b-a）=a²-6a-3=（a-3）²-12，得出二次函数的图象即可，再利用4（c-a）=a²-4a+3=（a-1）（a-3），得出图象，进而得出a，b，c大小关系．

解答 解：（1）∵a²-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2b+2c={a}^{2}-a}\\{2c-2b=a+3}\end{array}\right.$，
消去b并整理，得 4c=a²+3．
消去c并整理，得4b=a²-2a-3．

（2）∵4b=a²-2a-3=（a-1）²-4，将4b看成a的函数，结合图象1，

由a，b均非负数，
∴a≥3，
又∵a＜5，
∴3≤a＜5．

（3）∵4（b-a）=a²-6a-3=（a-3）²-12，
将4（b-a）看成a的函数，由函数4（b-a）=（a-3）²-12的性质结合它的图象（如图2所示）可知，

当3≤a＜5时，4（b-a）＜0．
∴b＜a． 
∵4（c-a）=a²-4a+3=（a-1）（a-3），a≥3，
∴4（c-a）≥0．
∴c≥a．
∴b＜a≤c．

点评 此题主要考查了二次函数的性质以及利用二次函数图象得出a，b，c大小关系，利用数形结合是这部分考查的重点．