Question

13．在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，A是CF延长线上一点，连接AB恰过点D，求证：AD•BE=DB•EC．

Answer 1

分析 由四边形DECF是平行四边形知DE∥AC、DF∥BC且DF=EC，从而得∠ADF=∠B、∠A=∠BDE，即可证△ADF∽△DBE得$\frac{AD}{DB}$=$\frac{DF}{BE}$，可得答案．

解答 证明：∵四边形DECF是平行四边形，
∴DE∥AC、DF∥BC，且DF=EC，
∴∠ADF=∠B、∠A=∠BDE，
∴△ADF∽△DBE，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{DF}{BE}$，
∵DF=EC，
∴$\frac{AD}{DB}$=$\frac{EC}{BE}$，即AD•BE=DB•EC．

点评 本题主要考查平行四边形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边平行且相等是证明相似的关键．