Question

若实数x，y满足2x²+3y²=1，S=3x²-2y²，则S的取值范围是

S≤

3

2

．

Answer 1

分析：由已知等式表示出x²，代入S中利用完全平方式大于等于0即可确定出S范围．

解答：解：由2x²+3y²=1，得到x²=

1-3y2

2

，
代入得：S=

3-9y2

2

-2y²=

3

2

-

13

2

y²，
∵y²≥0，
∴S=

3

2

-

13

2

y²≤

3

2

．
故答案为：S≤

3

2

．

点评：此题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键．