Question

将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：
已知，如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG=180°，试说明∠BEF=∠CDG．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BFE=∠BDC=90°（

 

）
∴EF∥

 

 （

 

）
∴∠BEF=

 

（

 

）
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥

 

 （

 

）
∴∠CDG=

 

（

 

）
∴∠CDG=∠BEF（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据垂直定义和平行线的判定推出EF∥CD，推出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD即可．

解答：证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE=∠BDC=90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG=180°（已知）
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG=∠BEF（等量代换），
故答案为：垂直定义，CD，同位角相等，两直线平行，∠BCD，
两直线平行，同位角相等，DG，同旁内角互补，两直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．