Question

5．如图，点A在线段BG上，正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为7和11，则△CDE的面积为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 过E点和G点分别作△CDE和△DGF的高CP和GH，证明△DCP与△DGH全等，得出CP=DH，再根据勾股定理求出DH=AG，通过求三角形的面积可得到答案．

解答 解：过E点和G点分别作△CDE和△DGF的高CP和GH，

∵DGFC是正方形，
∴DG=DE，∠EDG=90°，
∵∠EDP+∠HDG=90°
∵∠EDP+∠DEP=90°，
∴∠HDG=∠DEP，
在△EDP与△DGH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EPD=∠DHG=90°}\\{∠EDP=∠DGH}\\{DE=DG}\end{array}\right.$
∴△EDP≌△DGH（AAS），
∴DH=PE，
∵∠DAG=∠DHG=90°，∠ADH=∠AGH=90°
∴四边形ADHG是矩形，
∴AG=DH，
∵正方形ABCD和正方形DEFG的面积分别为7和11，
∴CD=AD=$\sqrt{7}$，DG=$\sqrt{11}$，
在Rt△ADG中，
$AG=\sqrt{D{G}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{11-7}=2$，
∴PE=2，
∴△CDE的面积=$\frac{1}{2}CD•PE=\frac{1}{2}×\sqrt{7}×2=\sqrt{7}$，
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是构建全等三角形，同时应用勾股定理求边长．