Question

17．如图，直线AB与y轴，x轴交点分别为A（0，2），B（4，0），
问题1：求直线AB的解析式及△AOB的面积；
问题2：观察函数图象，直接回答：当x满足什么条件时，①y＞0，②y=0，③y＜0．

Answer 1

分析 问题1：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A、B的坐标代入函数解析式列出关于k和b的方程组，通过解方程组求得它们的值；然后根据三角形的面积公式来求△AOB的面积；
问题2：①当直线在x轴上方时，y＞0；②直线与x轴相交时，y=0；③直线在x轴下方时，y＜0．

解答 解：问题1：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则该直线的解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+2．
∵A（0，2）、B（4，0），
∴OA=2，OB=4，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×2×4=4，即△AOB的面积是4；

问题2：观察函数图象，可得①当x＜4时，y＞0，②当x=4时，y=0，③当x＞4时，y＜0．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，利用数形结合根据函数图象求不等式的解集、方程的解是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．