Question

17．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；
（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；
（3）连接CE，直接写出线段CE的长．

Answer 1

分析 （1）把AB=$\sqrt{5}$看作底，高为2$\sqrt{5}$，由此即可解决问题．
（2）如图把AE=3，作为底，高为2，面积正好是3，∠AEB=45°满足条件．
（3）根据勾股定理计算即可求解．

解答 解：（1）如图，△ABC即为所求．
∵∠A=90°，AC=2$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×$\sqrt{5}$=5．

（2）如图，△ABE即为所求．
S_△ABE=$\frac{1}{2}$×3×2=3，∠E=45°．

（3）CE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查作图-复杂作图、三角形面积、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．