题目内容

12．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，BC于点E，若菱形ABCD的面积为24，AE=4，则AB的长为（　　）
A．12B．6C．$\sqrt{13}$D．2$\sqrt{13}$

分析 根据菱形的面积公式先求出BC，再根据菱形的性质即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，
∴AB=BC，
∴S菱形ABCD=BC•AE，
∴24=CB•4，
∴BC=6，
∴AB=BC=6，
故选B．

点评 本题考查菱形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于基础题，中考考查图形．

练习册系列答案
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9．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，求∠AEF的大小．
3．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形．
①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
③因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积．
20．已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A（-2，0）、C（$\frac{3}{2}$，0），与y轴交于点B，动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交于y轴于点Q，设点P的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当BQ=$\frac{1}{2}$AP时，求t的值；
（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使BMPQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
7．计算2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$的结果是2$\root{3}{9}$．
17．如图，在5×4的方格纸中（每个小正方形的边长均为1）有一条线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
（1）在小正方形的顶点上确定一点C，连接AC、BC，使得△ABC为直角三角形，其面积为5；
（2）在小正方形的顶点上确定一点E，连接AE、BE，使得△ABE中有一个内角为45°，且面积为3；
（3）连接CE，直接写出线段CE的长．
4．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．
现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）

根据已有的学习经验，解决下列问题：

（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）小聪想用几何图形表示等式2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b），图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．
1．已知|x|-$\frac{1}{x}$=3，求$\frac{1}{x}$+|x|的值．
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠ACB，过BC中点M作AD垂线，交AD、AB的延长线于F、E，过点C作CQ∥ME交AB延长线于点Q．
（1）若∠ABC=60°，AB=2，求EM的长；
（2）求证：BE=$\frac{1}{2}$BD．

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