Question

10．在△ABC中，AB=AC，AE=AD，且BD与CE交于点O，连AO延长交BC于F，求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）OB=OC；
（3）AF⊥BC．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△ABD≌△ACE即可；
（2）利用全等三角形的性质和等式的性质证明即可；
（3）根据等腰三角形的性质三线合一进行证明即可．

解答 证明：（1）在△ABD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
（3）在△ABO与△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OC}\\{∠ABO=∠ACO}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAF=∠CAF，
∵AB=AC，
∴AF⊥BC．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用，解答时证明三角形全等是关键．