题目内容

18．已知函数y=（2m-1）${x}^{{m}^{2}-3}$是正比例函数，且y随着x的增大而增大，求m的值．

分析 先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m取值范围，再根据此正比例函数y随x的增大而增大即可求出m的值．

解答 解：∵此函数是正比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3=1}\\{2m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得m=2．

点评 本题考查了正比例函数的定义及性质，根据正比例函数的定义列出关于k的不等式组是解答此题的关键．

练习册系列答案
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8．我们规定一种运算：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如$|\begin{array}{l}{3}&{5}\\{4}&{6}\end{array}|$=3×6-4×5=-2，$|\begin{array}{l}{x}&{-3}\\{2}&{4}\end{array}|$=4x+6．按照这种运算规定，当x等于多少时，$|\begin{array}{l}{x+1}&{x+3}\\{x-2}&{x-1}\end{array}|$=0．
9．综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽．
任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．
（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明．
（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果（图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）．
6．某景点的门票价格如表：
购票人数/人1～5051～100100以上
每人门票价/元12108
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
13．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．
3．若$\frac{（3a-4）x}{（4-3a）（2-x）}$=$\frac{x}{2-x}$成立，则a的取值范围是无解．
10．定义运算：a?b=a（1-b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（-2）=6，②a?b=b?a，③若a+b=0，则（a?a）+（b?b）=2ab，④若a?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（　　）
A．①④B．①③C．②③④D．①③④
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，∠BDC的度数为90°．
6．下列语句中，正确的有（　　）
①一条直线的垂线只有一条；
②若两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
③两条直线相交，则交点叫垂足；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定是直角．
A．0个B．1个C．2个D．3个

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