题目内容

13．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

分析 ①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；
②证明方法与①相同可以证明结论；
③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．

解答 解：①AF=DE；
②AF=DE，
证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AE=CD}\\{∠AEF=∠DCE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=DE．
③∵△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA-AB=1，
∵BG∥AD，
∴$\frac{BG}{AE}$=$\frac{FB}{FA}$，
∴BG=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．

练习册系列答案
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3．下列说法正确的是（　　）
A．81的算术平方根是9B．81的平方根是-9
C．-81的平方根是9D．49的算术平方根是±7
4．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A1BC1，使得A1C1∥AB，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，则∠EBF的取值范围是（　　）
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（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=$\frac{1}{2}$EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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其中正确的个数是（　　）
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