Question

已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2：3，此平行四边形的周长为32cm，求此平行四边形相邻两边的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题,数形结合,分类讨论

分析：首先根据题意画出图形，由平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，可得△ABE是等腰三角形，然后分别从AE：DE=2：3与AE：DE=3：2去分析求解即可求得答案．

解答：解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵此边分成两线段的比是2：3，
∴若AE：DE=2：3，
则设AE=2xcm，DE=3xcm，
∴CD=AB=AE=2x，BC=AD=AE+DE=5x，
∴2x+2x+5x+5x=32，
解得：x=

16

7

，
∴AB=

32

7

cm，AD=

80

7

cm；
若AE：DE=3：2，
则设AE=3xcm，DE=2xcm，
∴CD=AB=AE=3x，BC=AD=AE+DE=5x，
∴3x+3x+5x+5x=32，
解得：x=2，
∴AB=6cm，AD=10cm．
综上可得：此平行四边形相邻两边的长分别为：

32

7

cm和

80

7

cm或6cm和10cm．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．