Question

13．长方形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，DF⊥AE于F，则DF=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 根据已知条件可证明△ABE∽△DFA，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求得DF的值．

解答 ∵∠BAE+∠DAF=90°，∠∠DAF+∠ADF=90°，
∠BAE=∠FDA．
又∵DF⊥AE于F，
∴∠DAF=90°，
∴∠ABE=∠DFA．
在△ABE与△DFA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠FDA}\\{∠ABE=∠DFA}\end{array}\right.$，
∴△ABE∽△DFA，
∴$\frac{AB}{DF}=\frac{AE}{DA}$
DF=$\frac{24}{5}$
故：答案为$\frac{24}{5}$

点评 本题考查了矩形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明证明△ABE∽△DFA，利用相似三角形的对应边的比等于相似比求得DF的值