Question

4．求直线AB上是否存在一点E，使点E到x轴的距离等于1.5，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 将点（4，0）和（0，2）代入y=kx+b可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式，然后代入y=±1.5即可求得E的坐标．

解答 解：设直线AB为y=kx+b，
∵的图象经过点（4，0）和（0，2）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2，
把y=1.5代入得，1.5=-$\frac{1}{2}$x+2，
解得x=1，
把y=-1.5代入得-1.5=-$\frac{1}{2}$x+2，
解得x=7．
∴E点坐标为（1.1.5）或（7，-1.5）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．