Question

4．（1）x²+x-1=0；
（2）（x+1）²-3（x+1）+2=0；
（3）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$；
（4）$\frac{3}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$）²+（π+$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{27}$+|$\sqrt{3}$-2|

Answer 1

分析 （1）确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根；
（2）把方程看作关于x+1的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程；
（3）根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；
（4）根据零指数幂的意义和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）a=1，b=1，c=-1，
△=1+4=5，
x=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$；
（2）（x+1-1）（x+1-2）=0，
x+1-1=0或x+1-2=0，
所以x₁=0，x₂=1；   
（3）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（4）原式=$\sqrt{3}$-3+1-3$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$
=-3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．