Question

1．已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列说法正确的是（　　）

• A． sinB=$\frac{3}{5}$
• B． cosB=$\frac{3}{4}$
• C． tanB=$\frac{4}{3}$
• D． cotB=$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，先根据勾股定理求出AC的长，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：如图所示，∵△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，
∴AC=$\sqrt{{AB}^{2}-{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
A、sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$≠$\frac{3}{5}$，故本选项错误；
B、cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{4}$，故本选项正确；
C、tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$≠$\frac{4}{3}$，故本选项错误；
D、cotB=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{\sqrt{7}}$=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$≠$\frac{3}{4}$，故本选项错误．
故选B．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．