Question

如图，已知正方形ABCD的周长为32cm，P为AD边上任一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=

 

cm．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=∠ODA=45°，然后求出四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得OF=PE，PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=AE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可

解答：解：在正方形ABCD中，OA⊥OD，∠OAD=∠ODA=45°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴四边形OEPF为矩形，△AEP是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=AE，
∴PE+PF=AE+OE=OA，
∵正方形ABCD的周长为32cm，
∴OA=

2

2

×8=4

2

cm．
即PE+PF=4

2

cm．
故答案为：4

2

cm．

点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出PE+PF=OA是解题的关键．