题目内容
如图直角三角形中，三个正方形的边长分别为a，b，c，请证明：b=a+c．考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质
专题：证明题
分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含a、b、c的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出b=a+c．
解答：解：如图，
∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别a，b，c的三个正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=b，MO=a，PN=c，
∴OE=b-a，PF=b-c，
∴（b-a）：c=a：（b-c），
∴（b-a）（b-c）=ac，
整理得出：b=a+c．
∵在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别a，b，c的三个正方形，
∴△CEF∽△OME∽△PFN，
∴OE：PN=OM：PF，
∵EF=b，MO=a，PN=c，
∴OE=b-a，PF=b-c，
∴（b-a）：c=a：（b-c），
∴（b-a）（b-c）=ac，
整理得出：b=a+c．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用三个字母表示出对应边．
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