题目内容
9．少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品．购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？
分析 （1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，根据总价=单价×数量结合“购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价=单价×数量结合促销方式即可得出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）分0≤x≤6和x＞6两种情况考虑，当0≤x≤6时显然购买甲种产品更省钱；当x＞6时，分别令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值范围．综上即可得出结论．
解答 解：（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=64}\\{4x+5y=82}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=10}\end{array}\right.$．
答：甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．
（2）根据题意得：y1=8×0.9x=7.2x；
当0≤x≤6时，y2=10x，
当x＞6时，y2=10×6+10×0.6（x-6）=6x+24，
∴y2=$\left\{\begin{array}{l}{10x（0≤x≤6）}\\{6x+24（x＞6）}\end{array}\right.$．
（3）当0≤x≤6时，
∵7.2＜10，
∴此时买甲种产品省钱；
当x＞6时，
令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，
解得：x＜20；
令y1=y2，则7.2x=6x+24，
解得：x=20；
令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，
解得：x＞20．
综上所述：当x＜20时，选择甲种产品更省钱；当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱．
点评 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出y1、y2关于x的函数关系式；（3）令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2，求出x的取值范围．
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案| A． | 5个 | B． | 4个 | C． | 3个 | D． | 2个 |
如图所示，AB=5cm，∠C=30°，求△ABC外接圆直径．| A． | $\frac{2}{3}$x=2 | B． | -$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$=0 | C． | 3x+6=0 | D． | 5-3x=1 |
探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y=$\frac{1}{|x|}$的图象和性质．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=$\frac{1}{|x|}$的图象．
①列表填空：
| x | … | -3 | -2 | -1 | -$\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | 1 | 2 | 2 | 1 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{3}$ |
（2）结合所画函数图象，写出y=$\frac{1}{|x|}$两条不同类型的性质；
①当x＜0时，y随x的增大而增大；②当x＞0时，y随x的增大而减小．
知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=0．
（4）不等式$\frac{1}{|x|}$＞2的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$．．