Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

①4ac﹣b²＜0；

②若点（x₁，y₁）在抛物线上，且x₁≠﹣1，则有a﹣ax₁²＞bx₁+b；

③a+b+c＜0；

④点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂，则y₁≤y₂，

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个  B．2个   C．3个  D．4个

Answer 1

C【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．

【解答】解：函数与x轴有两个交点，则b²﹣4ac＞0，即4ac﹣b²＜0，故①正确；

函数的对称轴是x=﹣1，即﹣=﹣1，则a﹣ax₁²＞bx₁+b，故②正确；

当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；

则y₁和y₂的大小无法判断，则④错误．

故选C．

【点评】本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．