Question

15．已知P（-5，m）和Q（3，m）是二次函数y=2x²+bx+1图象上的两点．
（1）求b的值；
（2）将二次函数y=2x²+bx+1的图象沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用P（-3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x²+bx+1图象上的两点，得出图象的对称轴，进而得出b的值；
（2）利用图象与x轴无交点，则b²-4ac＜0，即可求出k的取值范围．

解答 解：（1）∵点P、Q是二次函数y=2x²+bx+1图象上的两点，
∴此抛物线对称轴是直线x=-1．
∵二次函数的关系式为y=2x²+bx+1，
∴有-$\frac{b}{4}$=-1．
∴b=4．

（2）平移后抛物线的关系式为y=2x²+4x+1+k．
要使平移后图象与x轴无交点，
则有b²-4ac=16-8（1+k）＜0，
k＞1．

点评 此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，利用二次函数的对称性得出对称轴是解题关键．