题目内容
如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=5，BD=4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为________．
10
分析：设正方形CEDF的边长为a，由四边形CEDF为正方形，∠ACB=90°，得DF∥BC，得到△ADF∽△DBE，所以
=
=
，则BE=
，AF=
，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得到a2=
，再利用三角形的面积公式得S阴影部分=
•AF•DF+•DE•BE，代入计算即可得到阴影部分的面积．
解答：设正方形CEDF的边长为a，
∵四边形CEDF为正方形，∠ACB=90°，
∴DF∥BC，
∴∠ADF=∠B，
∴△ADF∽△DBE，
∴==，
∴BE=，AF=，
在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，即42=a2+（）2，
解得a2=，
又∵S阴影部分=•AF•DF+•DE•BE=（
+
）=×
×=10．
故答案为10．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质，只有一个锐角相等的两个直角三角形相似．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．
分析：设正方形CEDF的边长为a，由四边形CEDF为正方形，∠ACB=90°，得DF∥BC，得到△ADF∽△DBE，所以
==，则BE=，AF=，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得到a2=，再利用三角形的面积公式得S阴影部分=•AF•DF+•DE•BE，代入计算即可得到阴影部分的面积．解答：设正方形CEDF的边长为a，
∵四边形CEDF为正方形，∠ACB=90°，
∴DF∥BC，
∴∠ADF=∠B，
∴△ADF∽△DBE，
∴
==，∴BE=
，AF=，在Rt△BDE中，BD2=BE2+DE2，即42=a2+（
）2，解得a2=
，又∵S阴影部分=
•AF•DF+•DE•BE=（+）=××=10．故答案为10．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质，只有一个锐角相等的两个直角三角形相似．也考查了勾股定理以及三角形的面积公式．
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
相关题目
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．