Question

如图：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=2，AB=5，∠B=60°，则梯形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

分析：分别过点A，D作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，由等腰梯形的性质及含30度角的直角三角形的性质即可求得CD和DE的长，最后根据梯形的面积公式求解即可．

解答：解：分别过点D，C作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则四边形CDEF为矩形．
∵AD=BC=2，AB=5，∠B=60°，
∴AE=BF=1，DE=CF=

3

，
CD=EF=AB-AE-BF=3，
∴梯形ABCD的面积=

1

2

（3+5）×

3

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：此题主要考查勾股定理及等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；
②等腰梯形同一底上的两个角相等；
③等腰梯形的两条对角线相等．