Question

18．在△ABC中，如果∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，则△ABC的3个内角度数为30°，60°，90°，△ABC的形状是直角三角形．

Answer 1

分析 设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理列出方程求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：∵△ABC中，∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：30°，60°，90°，直角三角形．

点评 本题主要考查的是三角形内角和定理，根据三角形的内角和等于180°，列出一元一次方程是解答此题的关键．