题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,求证 (1)EF=CF;(2)∠DFE=3∠AEF.(8分)
略
已知在数轴上a、b的对应点如图所示,则下列式子正确的是( )
A. ab>0 B. |a|>|b| C. a﹣b>0 D. a+b>0
如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB于点E,cosA=,BE=4,则tan∠DBE的值是 .
如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和点B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为等腰直角三角形的概率是( )
A. B. C. D.
如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第二象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则的值是 .
如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OACB是平行四边形,A、B两点的坐标分别为(2,﹣4),(﹣4,0),抛物线Q经过O、A、B三点,D是抛物线Q的顶点.
(1)求抛物线Q的解析式及顶点D的坐标;
(2)将抛物线Q和平行四边形OACB一起先向左平移4个单位后,再向上平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线Q′和平行四边形O′A′C′B′,在向下平移的过程中,设平行四边形O′A′C′B′与平行四边形OACB的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线Q′的顶点为G,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线Q′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、G、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点所有的M的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP平行于CB,CB,AQ的延长线相交于点D.如果∠D=40°,则∠BAC的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
已知矩形ABCD中,AB=10cm,AD=4cm,作如下折叠操作.如图1和图2所示,在边AB上取点M,在边AD或边DC上取点P.连接MP.将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′,点A的落点为点A′,点D的落点为点D′.
探究:
(1)如图1,若AM=8cm,点P在AD上,点A′落在DC上,则∠MA′C的度数为 ;
(2)如图2,若AM=5cm,点P在DC上,点A′落在DC上,
①求证:△MA′P是等腰三角形;
②直接写出线段DP的长.
(3)若点M固定为AB中点,点P由A开始,沿A﹣D﹣C方向.在AD,DC边上运动.设点P的运动速度为1cm/s,运动时间为ts,按操作要求折叠.
①求:当MA′与线段DC有交点时,t的取值范围;
②直接写出当点A′到边AB的距离最大时,t的值;
发现:
若点M在线段AB上移动,点P仍为线段AD或DC上的任意点.随着点M位置的不同.按操作要求折叠后.点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况:
不会落在线段DC上,只有一次落在线段DC上,会有两次落在线段DC上.
请直接写出点A′由两次落在线段DC上时,AM的取值范围是 .
先化简,再求值:(+2﹣x)÷,其中x满足x2﹣4x+3=0.