Question

17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O、E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．

解答 证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵E、F分别是OA、OC的中点
∴OE=$\frac{1}{2}$OA，OF=$\frac{1}{2}$OC
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE=DF．

点评 本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．