Question

15．如图，某座桥的桥拱是圆弧形，O为其圆心，它的跨度AB为8米，拱高为2米，求桥拱的半径．

Answer 1

分析 设圆的半径为R米，由于CD平分弧AB，且CD⊥AB，根据垂径定理的推论得到圆心O在CD的延长线上，再根据垂径定理得到CD平分AB，则AD=$\frac{1}{2}$AB=4，在Rt△OAD中，利用勾股定理可计算出半径R．

解答 解：如图，设圆的半径为R米，
∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，
∴圆心O在CD的延长线上，
∴CD平分AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
连OA，
在Rt△OAD中，AD=4，OA=R，OD=R-CD=R-2，
∵OA²=OD²+AD²，
∴R²=4²+（R-2）²，
解得R=$\sqrt{5}$，
即拱桥所在圆的半径$\sqrt{5}$米．

点评 本题考查了垂径定理的应用：先把实际问题中的数据与几何图形中的量对应起来，然后根据垂径定理及其推论进行证明或计算．