Question

如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB=12，AC=22，求MD的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BD交AC于点N，通过证明全等三角形得到D点是BN的中点，然后求出CN的长，利用三角形中位线定理求得DM的长即可．

解答：解：延长BD交AC于点N．
∵BD⊥AD，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADN=90°，∠BAD=∠NAD．
在△ABD与△AND中，
 

∠ADB=∠ADN AD=AD ∠BAD=∠NAD

，
∴△ABD≌△AND （角边角），
∴BD=DN，AB=AN=12，
∴CN=AC-AN=10，
又∵BM=MC，
∴DM=

1

2

CN=5．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，通过证明得到中点，进而得到三角形的中位线，利用中位线定理求得即可．