Question

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，则AD=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：先由△ABC是等边三角形求得△DEF为等边三角形，再利用，△ADF≌△DEB≌△EFC，和勾股定理即可求出答案．

解答：解：由△ABC是等边三角形得，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
又∵DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FD⊥AB于D，
∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，
∴△DEF为等边三角形，
∴△ADF≌△DEB≌△EFC，
∴AD=BE=CF，
∵FD⊥AB，∠AFD=30°，
∴AD=

AF

2

=

AC-CF

2

，
∴AD=

6-AD

2

，
解得：AD=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质和等边三角形的性质的理解和掌握，还涉及到直角三角形的特点，此题的关键是先求证△DEF为等边三角形，然后利用勾股定理求得的．