Question

拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．

（1）则图③可以解释为等式：

 

．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a²+7ab+2b²，并通过拼图对多项式3a²+7ab+2b²因式分解：3a²+7ab+2b²=

 

．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
（1）xy=

m2-n2

4

；（2）x+y=m；（3）x²-y²=m•n；（4）x²+y²=

m2+n2

2

其中正确的关系式的个数有（　　）
A．1个  B．2个    C．3个   D．4个．

Answer 1

考点：因式分解的应用,多项式乘多项式

专题：

分析：（1）看图即可得出所求的式子；
（2）画出的矩形边长分别为（3a+b）和（a+2b）即可；
（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．

解答：解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）示意图如下

3a²+7ab+2b²=（3a+b）（a+2b）；
（3）D．

点评：此题考查利用图形面积研究因式分解，同时也加深了对多项式乘多项式的理解．