Question

如图，在?ABCD中，E，F为BC边上两点，且BE=CF，AF=DE
（1）试说明△ABF≌△DCE；
（2）判断四边形ABCD是哪种特殊平行四边形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形的性质进而得出BF=CE，利用SSS求出即可；
（2）利用矩形的定义得出即可．

解答：解；（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=CF，
∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，

AB=CD BF=CE AF=DE

，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；

（2）四边形ABCD是矩形．
∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出BF=CE是解题关键．