Question

已知抛物线y=-

1

4

x²+x-1的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1），AB⊥AC，交抛物线于C点，求C点坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：作CD⊥x轴于D，如图，先证明Rt△ABO∽Rt△CAD，利用相似比得到CD=2AD，再根据二次函数图象上点的坐标特征，设C（t，-

1

4

t²+t-1），所以-（-

1

4

t²+t-1）=2（t-2），解得t₁=2

6

+6，t₂=-2

6

+6（舍去），于是可得到C点坐标．

解答：解：作CD⊥x轴于D，如图，
∵A（2，0），B（0，-1），
∴OA=2，OB=1，
∵AB⊥AC，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
而∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∴Rt△ABO∽Rt△CAD，
∴

OA

CD

=

OB

AD

，即

2

CD

=

1

AD

，
∴CD=2AD，
设C（t，-

1

4

t²+t-1），
∴-（-

1

4

t²+t-1）=2（t-2），
整理得t²+12t-20=0，解得t₁=2

6

+6，t₂=-2

6

+6（舍去），
∴C点坐标为（2

6

+6，-8-4

6

）．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了相似三角形的判定与性质．